Question

用配方法解方程．
（1）x²+2x-5=0；
（2）x²+22x-240=0；
（3）x²-8x+15=0；
（4）-y²+2y+3=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：常规题型

分析：根据配方法解一元二次方程的步骤，把左边配成完全平方式，右边化为常数．

解答：解：（1）移项得x²+2x=5，
配方得x²+2x+1=5+1，
即（x+1）²=6，
开方得x+1=±

6

，
∴x₁=-1+

6

，x₂=-1-

6

．
（2）移项得x²+22x=240，
配方得x²+22x+121=240+121，
即（x+11）²=361，
开方得x+11=±19，
∴x₁=8，x₂=-30．
（3）移项得x²-8x=-15，
配方得x²-8x+16=-15+16，
即（x-4）²=1，
开方得x-4=±1，
∴x₁=5，x₂=3．
（4）移项得y²-2y=3，
配方得y²-2y+1=3+1，
即（y-1）²=4，
开方得y-1=±2，
∴y₁=3，y₂=-1．

点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．