Question

如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

(1)写出图中每一对你认为全等的三角形；

(2)选择(1)中的任意一对进行证明．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)△ABE≌△CDF；△ADE≌△CBF；△ABD≌△CDB． 　　(2)答案不惟一． 　　如：证明△ABE≌△CDF． 　　证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴AB＝CD，AB∥CD， 　　∴∠ABE＝∠CDF． 　　∵AE⊥BD，CF⊥BD， 　　∴∠AEB＝∠CFD． 　　由AAS全等识别法可知△ABE≌△CDF当然证明△ABE≌△CDF也可用HL全等识别法，方法如下： 　　∵四边形ABCD是平行四边形． 　　∴AB＝CD　　S△ABD＝S△CDB． 　　∵AE⊥BD，CF⊥BD． 　　∴AE＝CF由HL全等识别法可知△ABE≌△CDF． 　　评析：对第(2)题你也可以选择△ADE≌△CBF或△ABD≌△CDB来证明．只要熟悉平行四边形的特征与全等三角形的几种识别方法，本题便迎刃而解．

提示：

思路与技巧：解决本题的关键，是要了解题意提供的信息．由ABCD及AE⊥BD，CF⊥BD知：ABDC，ADBC，AECF(由S△ABD＝S△CDB知)，因而∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD．据此根据全等三角形的判定方法，便能找出所有的全等三角形．