【题目】如图，将直角三角板
的直角边
放在半圆
的直径
上，直角顶点
与直径端点
重合，已知
，且
的直角边
与半圆的半径
长均为2．现将直角三角板沿直径的方向向右平移，将三角板平移后的三角形记为
．
（1）如图，当平移到斜边与半圆相切时，试求
的长度（结果保留
）；
（2）设平移距离为
，在直角三角形平移过程中，折线
（包括端点）与半圆弧共有3个交点时，求的取值范围．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校为了解八年级学生睡眠时间的情况，随机调查了该校八年级 50 名学生，得到了一天睡眠时间的一组样本数据，如下：
睡眠时间 | 组中值 | 频数 |
|
| 3 |
| 6 | 3 |
| 7 |
|
| 8 | 25 |
| 9 | 10 |
根据以上统计图表完成下列问题：
（1）统计表中
；
；
（2）根据数据，估算该校八年级学生平均每天睡眠时间；
（3）睡眠时间为 4.5~5.5h 的 3 名同学中有 1 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学去医院进行健康体检，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）如图1，
是
上一动点，
是外一点，在图中作出
最小时的点．
（2）如图2，
中，
，
，
，以点
为圆心的
的半径是
，
是上一动点，在线段
上确定点的位置，使
的长最小，并求出其最小值．
（3）如图3，矩形
中，
，
，以
为圆心，
为半径作
，
为上一动点，连接
，以为直角边作
，
，
，试探究四边形
的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，菱形ABCD中，AB＝10，连接BD，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若sin∠ABD＝
，当点P在线段BC上时，若BP＝4，求△PEC的面积；
（3）若∠ABC＝45°，当点P在线段BC的延长线上时，请直接写出△PEC是等腰三角形时BP的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，DC=2BD=4，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕D点旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为____
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．
（1）求点P的坐标；
（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在
中，
为直径，弦
交于点
、
，连接
、
，
．
（1）如图①，求
的度数；
（2）如图②，弦
交于点
．在上取点
，连接
、
和
，使
，求证：
；
（3）如图③，在（2）的条件下，
，的直径为
，连接
，
，求
的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别在x、y轴上，顶点C、D位于第二象限，且OA=3，OB=2，对角线AC、BD交于点G，若双曲线
经过C、G，则k=__________．
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