如图，抛物线y=
x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，0）．
（1）求m、n的值；
（2）求直线PC的解析式．
[温馨提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣
，
）]．
（1）m=1，n=-
；（2）直线PC的解析式为y=
x-．
解析试题分析：（1）由于已知抛物线与x的交点坐标，则可设交点式y=（x+3）（x-1），然后展开整理为一般式即可得到m、n的值；
（2）先确定C嗲坐标，再根据对称性确定顶点P的横坐标，把x=-1代入二次函数解析式可计算出P点的纵坐标，然后利用待定系数法确定直线PC的解析式．
试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=（x+3）（x-1）=x2+x-，
所以m=1，n=-；
（2）∵y=x2+x-，
∴C点坐标为（0，-），
∵A的坐标是（1，0），点B的坐标是（-3，0），
∴抛物线的对称为直线x=-1，
把x=-1代入y=x2+x-得y=-1-=-2，
∴P点坐标为（-1，-2），
设直线PC的解析式为y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-）代入得
，解得
∴直线PC的解析式为y=x-．
考点: 1.待定系数法求二次函数解析式；2.待定系数法求一次函数解析式．
中考解读考点精练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，―3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。
⑴求这个二次函数的表达式；
⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面
m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误．
(l)求这条抛物线的解析式;
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为
,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？
（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
的图像经过点（4，1）和（
，6）．
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．
.
；当x为何值时，
.