Question

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA=OB=

10

．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）线段AB以O点为中心逆时针旋转90°，在图中画出线段A′B′
（3）线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，求AB扫过的面积．（结果保留π）

Answer 1

分析：（1）根据两点所在的象限及距离坐标轴的距离可得相关坐标；
（2）根据旋转中心，旋转方向，旋转角得到对应点的位置，顺次连接即可；
（3）易得AB扫过的面积为圆环的面积．

解答：解：（1）点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1）；
（2）
（3）AB=

22+22

=2

2

；
R=

12+32

=

10

，
r=2

2

，
∴扫过的面积为π（10-8）=2π．

点评：考查旋转作图及相关扇形的计算；得到线段绕一点旋转一周得到的图形是解决本题的难点．