Question

（2013•武汉模拟）已知关于x的一元二次方程x²+4x+m=O．
（1）当m=1时，请用配方法求方程的根；
（2）若方程没有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先把m=1代入已知方程，然后将常数项1移到等式的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；
（2）当方程无实数根时，根的判别式小于零列出关于k的不等式，通过解不等式即可求得m的取值范围．

解答：解：（1）当m=1时，x²+4x+1=0，
∴x²+4x+4=3，
∴（x+2）²=3，
∴x+2=±

3

，
∴x=-2±

3

；

（2）∵x²+4x+m=O，
∴4²-4m＜0，
∴m＞4．

点评：本题考查了根的判别式，配方法解一元二次方程．在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．