Question

15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE：EB=2：3，AD=12，则BC=18，则EF=14.4．

Answer 1

分析 过点A作AG∥CD，交BC于点G，交EF于点H，则可知AD=HF=CG=12，BG=6，又由AE：EB=2：3可求得AE：AB=2：5，利用平行线分线段成比例可求得EH，则可得出答案．

解答 解：过点A作AG∥CD，交BC于点G，交EF于点H，
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴AD=FH=GC=12cm，BG=BC-CG=18-12=6，
∵$\frac{AE}{BE}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{EH}{BG}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
即$\frac{EH}{6}$=$\frac{2}{5}$，
解得EH=$\frac{12}{5}$，
∴EF=EH+HF=$\frac{12}{5}$+12=$\frac{72}{5}$，
故答案为：14.4．

点评 本题主要考查平行线分线段成比例的性质，通过作辅助线把EF与所给线段的比联系起来是解题的关键．