Question

课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．

（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；

（2）证明推论AAS．

要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。

（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF。

求证：△ABC≌△DEF。

证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），

∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）。

又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），

∴∠B=∠E。

∴在△ABC与△DEF中，。

∴△ABC≌△DEF（ASA）。

【解析】

试题分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。

（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明。