Question

【题目】如图,矩形ABCD,点E， F分别在AD、BC上且AE=DE,BC=3BF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点A恰好落在BC边上的点G处,若AB=，则CG为（ ）

A.3.B.1.C.2.D..

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AF，根据矩形的性质、平行线的性质结合折叠的性质可得出∠AEF=∠AFE，即AF=AE，设BF=2x，则AD=BC=6x，AF=AE=FG=3x，CG=BC-BF-FG=x，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出x的值，此题得解．

连接AF,如图所示,

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠AEF=∠GFE.

由折叠的性质可知：AB=HG,BF=HF,∠ABF=∠GHF=90°，∠BFE=∠HFE，

∴△ABF≌△GHF,

∴AF=FG，∠AFB=∠GFH，

∴∠AFE=∠GFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AF=AE.

设BF=2x，则AD=BC=6x，AF=AE=FG=3x，CG=BCBFFG=x.

在Rt△ABF中,∠B=90°,AB=，AF=3x，BF=2x，

∴AF2=AB2+BF2,即(3x)2=(2x)2+()2，

解得：x=1或x=1(舍去)，

∴CG=x=1.

故选B.