Question

18、如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．
求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）∠1=∠2．

Answer 1

分析：（1）要证这两个三角形全等，先看有什么条件：AB=DC，AC=BD，一条公共边，这样就构成了全等三角形判定中的SSS，因此两三角形全等．
（2）要证∠1=∠2．就要先证出∠3=∠4（EF∥BC，同位角和内错角相等），由（1）的全等三角形，我们就能得出∠3=∠4，由此得证．

解答：证明：（1）在△ABC和△DCB中
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．

（2）由（1）知△ABC≌△DCB，
∴∠3=∠4．
又∵EF∥BC，
∴∠1=∠4，∠2=∠3．
∴∠1=∠2．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质；要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．