Question

如果样本x₁，x₂，x₃，…x_n的平均数是，方差是M，那么样本3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，…3x_n+2的平均数是________，方差是________．

Answer 1

3+2    9M
分析：设一组数据x₁，x₂…x_n的平均数为，方差是s²=M，则另一组数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数为′=3+2，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，计算即可．
解答：∵一组数据x₁，x₂…x₅的平均数为，方差是s²=3，
∴另一组数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数为′=3+2，方差是s′²，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
∴S′²=[（3x₁+2-3-2）²+（3x₂+2-3-2）²+…+（3x_n+2-3-2）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]，
=9S²，
=9M．
故答案为：3+2；9M．
点评：本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．