阅读理解:给定一个矩形.如果存在另一个矩形.它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半.则这个矩形是给定矩形的“减半矩形．如图.矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半矩形．请你解决下列问题:(1)当矩形的长和宽分别为1.2时.它是否存在“减半矩形?请作出判断.并请说明理由,(2)边长为a的正方形存在“减半正方形吗?如果存在.求出“� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“减半”矩形．

请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为1，2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；
（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．

分析：（1）假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，根据如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程组求解．
（2）正方形和其他的正方形是相似图形，周长比是2，面积比就应该是4，所以不存在“减半”正方形．

解答：解：（1）不存在．（1分）
假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，
则

x+y=

xy=1

，（3分）
由①得：y=

-x③，
把③代入②得：x²-

x+1=0，
b²-4ac=

-4＜0，（5分）
所以不存在；

（2）不存在．（6分）
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为

时，面积比必定是

，
所以正方形不存在“减半”正方形．（10分）

点评：本题考查反证法和相似图形的性质，关键知道相似图形的面积比，周长比的关系．

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（1）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．
（2）当矩形的长和宽分别为m，n时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由．

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请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由;
（2）边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.