Question

观察下列计算：

1

1×2

=1-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
从计算结果找规律，利用规律计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2013×2014

=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：根据计算规律，相邻两个数的乘积的倒数等于它们的倒数的差，然后裂项计算即可得解．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．
故答案为：

2013

2014

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察规律，正确裂项是解题的关键．