Question

14．如图，已知函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为-3．

Answer 1

分析 先转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．

解答 解：已知函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，
则B，C的坐标分别是（0，2），（2，0），
则OB=2，OC=2，BC=2$\sqrt{2}$，
设点A的坐标是（-m，n），
过A作AE⊥x轴于E点，

则△CBO∽△CAE，
∵AB+CD=BC，由对称性可知AB=CD，
则$\frac{OC}{CE}$=$\frac{OB}{AE}$=$\frac{BC}{AC}$，
即：$\frac{2}{m+2}$=$\frac{2}{n}$=$\frac{2}{3}$，
解得m=1，n=3，
因而点A的坐标是：（-1，3）．
点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，则一定满足解析式，
代入得到k=-3，
故答案为：-3．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．