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    【题目】如图，已知AOB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE 是∠BOD的平分线.

    （1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度数；

    （2）若∠EOD :∠COD=2 : 3，求∠COD的度数.

    【答案】（1）50°（2）54°

    【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，由角的和差关系求解即可；

    （2）根据比例关系，设出未知数，然后根据和为90°，列方程求解即可.

    试题解析：（1）OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，

    ∠DOE=∠BOD，∠COD=∠AOD， ∠AOB=180°，

    ∠COE=∠DOE+∠COD=∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，

    ∠AOC=∠AOE-∠EOC=140°-90°=50°．

    （2）∠COE=90°，∠EOD :∠COD=2 : 3，

    设∠EOD=2x°，∠COD=3x°，2x+3x=90， x=18， ∠COD=54°．

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    （2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；

    ② 若∠MON=40°，求∠BOD的度数．

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