Question

如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？

Answer 1

．

【解析】

试题分析：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可．

试题解析：如图，作CD⊥AB于点D，∴ ∠ADC=90°，∵ 探测线与地面的夹角分别是30°和45°，∴ ∠DBC=45°，∠DAC=30°，∵ 在Rt△DBC中，∠DCB=45°，∴ DB=DC，∵ 在Rt△DAC中，∠DAC=30°，∴ AC=2CD，∵ 在Rt△DAC中，∠ADC=90°，AB=8，∴ 由勾股定理，得 ，∴ ，∴ ，∵ 不合题意，舍去，∴ ．∴ 有金属回声的点C的深度是（）米．

考点：解直角三角形的应用．