Question

如图，直线AB、CD交于点A，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线交于点O，与AC交于点D；过点O作EF∥BC交AB于E、交AC于F．若∠BOC=125°，若∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可以求得∠ABC与∠ACB的度数，继而利用平行线的性质求得对应角的度数．

解答：解：∵∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
又∠BOC=125°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=55°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
又∵∠ABC：∠ACB=3：2，
∴∠ABC=66°，∴∠ABC+∠ACB=44°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=66°，
∠AFE=∠ACB=44°，
∴∠EFC=180°-∠AFE=136°
∴∠AEF=66°，∠EFC=136°．

点评：此题考查了三角形内角和定理和角平分线性质，特别注意此题中，∠BOC和∠A之间的关系：∠BOC=90°+

1

2

∠A．