Question

已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是      。若点P到⊙O有切线，那么切线长是________

Answer 1

5cm或2cm；

试题考查知识点：点与圆的距离；切线的长度
思路分析：点到圆上最大或最小的距离所在的线段必在直径所在的直线上
具体解答过程：
连接AO，并两边延长，交⊙O与A、B两点。分情况讨论：
①、如下图所示。当P在⊙O内部时，P到⊙O的最小距离为：PA=3cm，最远距离为：PB=7cm
∴⊙O直径AB=" PA+PB=" 3+7=10cm，半径r=5cm
这时，点P到⊙O没有切线；

②、如下图所示。当P在⊙O外部时，P到⊙O的最小距离为：PA=3cm，最远距离为：PB=7cm

∴⊙O直径AB=" PB-PA=" 7-3=4cm，半径r’=2cm
过P做⊙O的切线交⊙O与点C
连接OC，则OC⊥PC
在Rt△PCO中，OC=r’=2cm，PO=PA+AO=3+2=5cm
∴切线PC=
综上所述，符合条件的圆的半径为5cm或2cm，当点P到⊙O有切线时，切线长是cm。
试题点评：先确定线段所在的位置，再计算，是这道题最大的亮点。