Question

【题目】某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的铁观音，已知采购2斤甲型铁观音和1斤乙型铁观音共需要550元，采购3斤甲型铁观音和2斤乙型铁观音共需要900元．

（1）甲、乙两种型号的铁观音每斤分别是多少元？

（2）该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的铁观音共20斤，其中甲种型号的铁观音不少于8斤，采购的斤数需为整数，那么该茶店有几种采购方案？

（3）在⑵的条件下，已知该茶叶店销售甲型铁观音1斤可获利m（m>0）元，销售乙型铁观音1斤可获利50元，则该茶叶店哪种进货方案可获利最多？

Answer 1

【答案】（1）甲型铁观音每斤200元，乙型铁观音每斤150元；（2）有三种方案：①购买甲型号铁观音8斤，乙型号铁观音12斤；②购买甲型号铁观音9斤，乙型号铁观音11斤；③购买甲型号铁观音10斤，乙型号铁观音10斤；（3）当时，第一种方案获利最多；当时，三种方案获利一样； 时，第三种方案获利最多．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；

（3）根据（2）中的购买方案计算出三种方案的利润，然后再进行比较即可．

解：（1）设甲型铁观音单价元/斤，乙型铁观音铁观音单价元/斤，

列方程组得：

解得：

经检验符合题意，

答：甲型铁观音每斤200元，乙型铁观音每斤150元．

（2）设购买甲型号铁观音斤，则购买乙型号铁观音斤，依题意得，

解得，

又∵为整数

∴

所以有三种方案如下：

①购买甲型号铁观音8斤，乙型号铁观音12斤；

②购买甲型号铁观音9斤，乙型号铁观音11斤；

③购买甲型号铁观音10斤，乙型号铁观音10斤；

（3）有（2）得，三种方案可获利情况：

方案一：（元）

方案二：（元）

方案三：（元）

∴当时，第一种方案获利最多；

当时，三种方案获利一样；

时，第三种方案获利最多．