Question

12．某便利店计划投入资金不超过6900元，购进A、B两种型号LED节能灯共200盏销售，已知A、B两种节能灯的每盏进价分别为18元、45元，若该店拟定售价分别为28元、60元．
（1）该店至少购进A型节能灯多少盏？
（2）若销售完这批节能灯后获利不少于2600元，则该店可获利的最大值是多少元？

Answer 1

分析 （1）设购进A种LED节能灯x盏，根据“投入资金不超过6900元”列方程求解可得；
（2）设购进A种LED节能灯a盏，则购进B种LED节能灯（200-a）盏，根据“投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元”列不等式组求得a的范围，根据a为整数解知购进方案，求得每种方案的利润，比较后即可知．

解答 解：（1）设购进A种LED节能灯x盏，
根据题意，得
18x+45（200-x）≤6900，
解得x≥77$\frac{7}{9}$．
因为x是正整数，
所以x=78．
答：店至少购进A型节能灯78盏；

（2）设购进A种LED节能灯a盏，则购进B种LED节能灯（200-a）盏，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{18a+45（200-a）≤6900}\\{10a+15（200-a）≥2600}\end{array}\right.$，
解得：77$\frac{7}{9}$≤a≤80，
∵a为整数，
∴购货方案有如下三种：
①购进A种LED节能灯78盏，则购进B种LED节能灯122盏，此时获利为：78×10+122×15=2610（元）；
②购进A种LED节能灯79盏，则购进B种LED节能灯121盏，此时获利为：79×10+121×15=2605（元）；
③购进A种LED节能灯80盏，则购进B种LED节能灯120盏，此时获利为：80×10+120×15=2600（元）；
故方案①获利最大，最大值为2610元．

点评 本题主要考查二元一次不等式组和一元一次不等式组的实际应用，理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等关系从而列出方程组或不等式组是解题的关键．