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14.如图,小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD,点A是小刚的眼睛,测得屏幕下端D处的仰角为30°,然后他正对屏幕方向前进了6m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°,延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE=21m,则该屏幕上端与下端之间的距离CD为(21-9$\sqrt{3}$)m.

分析 根据题意,利用锐角三角函数可以求得DE和CE的长,从而可以求得CD的长,本题得以解决.

解答 解:∵BE=21m,AB=6m,
∴AE=AB+BE=27m,
∵∠DAE=30°,tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$,
∴$\frac{DE}{27}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,
解得,DE=9$\sqrt{3}$,
∵∠CBE=45°,BE=21m,∠CEB=90°,
∴CE=BE=21m,
∴CD=CE-DE=(21-9$\sqrt{3}$)m,
故答案为:(21-9$\sqrt{3}$).

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用锐角三角函数解答.

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