【题目】如图,的对角线
、
相交于点
,对角线
绕点
逆时针旋转,分别交边
、
于点
、
.
(1)求证:;
(2)若,
,
.当
绕点
逆时针方向旋转
时,判断四边形
的形状,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)平行四边形DEBF是菱形,证明见解析.
【解析】
(1)由“ASA”可证△COE≌△AOF,可得CE=AF;
(2)由勾股定理的逆定理可证∠DBC=90°,通过证明四边形DEBF是平行四边形,可得DO=BO=1=BC,可得∠BOC=45°,由旋转的性质可得∠EOC=45°,可得EF⊥BD,即可证平行四边形DEBF是菱形.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB,AO=CO,AB=CD
∴∠DCO=∠BAO,且AO=CO,∠AOF=∠COE
∴△COE≌△AOF(ASA)
∴CE=AF,
(2)四边形BEDF是菱形
理由如下
如图,连接DF,BE,
∵DB=2,BC=1,
∴DB2+BC2=5=CD2,
∴∠DBC=90°
由(1)可得AF=CE,且AB=CD
∴DE=BF,且DE∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DO=BO=1,
∴OB=BC=1,且∠OBC=90°
∴∠BOC=45°,
∵当AC绕点O逆时针方向旋转45°时
∴∠EOC=45°
∴∠EOB=90°,即EF⊥BD
∴平行四边形DEBF是菱形
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【题目】(8分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).
(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ,使它与△OAB的相似比为2:1,并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标.
(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△O2A2B2 ,并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标.
(3)判断△OA1B1与△O2A2B2 ,能否是关于某一点M为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.
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【题目】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E.
(1)求∠OCA的度数;
(2)若∠COB=3∠AOB,OC=,求图中阴影部分面积(结果保留π和根号).
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【题目】某商店计划购进,
两种型号的电机,其中每台
型电机的进价比
型多
元,且用
元购进
型电机的数量与用
元购进
型电机的数量相等.
(1)求,
两种型号电机的进价;
(2)该商店打算用不超过元的资金购进
,
两种型号的电机共
台,至少需要购进多少台
型电机?
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【题目】已知,四边形是正方形,点
在边
上,点
在边
的延长线上,且
,连接
.
(1)如图①,连接.求证:
是等腰直角三角形;
(2)如图②,与
交于点
,若正方形
的边长为6,
,求
的长.
(3)点,点
分别在边
,边
上,
与
交于点
,且
,若正方形
的边长为6.
求
的长(直接写出结果即可)
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【题目】现有两个不透明的乒乓球盒,甲盒中装有1个白球和2个红球,乙盒中装有2个白球和若干个红球,这些小球除颜色不同外,其余均相同.若从乙盒中随机摸出一个球,摸到红球的概率为.
(1)求乙盒中红球的个数;
(2)若先从甲盒中随机摸出一个球,再从乙盒中随机摸出一个球,请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率.
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【题目】我们知道“距离地面越高,温度越低”,下表给出了距离地面的高度与所在位置的温度之间的大致关系.
距离地面的高度(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
所在位置的温度(C) | 20 | 14 | 8 | 2 |
(1)上表中哪个是自变量?
(2)由表可知,距离地面高度每上升1千米,温度降低______℃;
(3)2018年5月14日,四川航空3U8633航班执行重庆—拉萨航班任务,飞行途中,在距离地面9800米的高空,驾驶舱右侧挡风玻璃突然破裂,2名飞行员在超低压、超低温的紧急情况下,冷静应对,最终飞机成功降落,创造了世界航空史上的奇迹,请你计算出飞机发生事故时所在高空的温度(假设当时所在位置的地面温度为20℃).
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【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为
.
()请直接写出袋子中白球的个数.
()随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
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