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    【题目】在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_______

    【答案】a＞1或a＜-1

    【解析】

    首先求出y=x-a+1＜0和y=x2-2ax＜0的解集，然后分情况讨论，联立不等式，即可得到a的取值范围.

    解：∵直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，Q两点，且都在x轴的下方，

    ∴令y=x-a+1＜0，解得x＜a-1，

    令y=x2-2ax＜0，当a＞0时,解得：0＜x＜2a；当a＜0时，解得：2a＜x＜0，

    ①当a＞0时，若有解，则，解得：a＞1，

    ②当a＜0时，若有解，则，解得：a＜-1，

    综上所述，实数a的取值范围是a＞1或a＜-1.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．

    （1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；

    （2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；

    （3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．

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    【题目】已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数（k＞0）的图象与边AC交于点E．

    （1）当点F为边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表

    借阅图书的次数

    0次

    1次

    2次

    3次

    4次及以上

    人数

    7

    13

    a

    10

    3

    请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

    ______，______．

    该调查统计数据的中位数是______，众数是______．

    请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

    若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°

    （1）求证：△PAB∽△PBC

    （2）求证：PA=2PC

    （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B．且对称轴为x=1．则下面的四个结论：

    ①当x＞﹣1时，y＞0；

    ②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=3；

    ③当y＜0时，x＜﹣1；

    ④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，y1＞y2

    其中正确结论的个数是（　　）

    A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

    （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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    【题目】在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（ ）

    A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或6

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