Question

7．下列命题是真命题的是（　　）

• A． 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3
• B． 若分式方程$\frac{4}{{（{x+1}）（{x-1}）}}-\frac{m}{x-1}=1$有增根，则它的增根是1
• C． 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
• D． 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

Answer 1

分析 利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．

解答 解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的平均数是3，它的方差是$\frac{1}{5}$[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2，故错误，是假命题；
B、若分式方程$\frac{4}{{（{x+1}）（{x-1}）}}-\frac{m}{x-1}=1$有增根，则它的增根是1或-1，
去分母得，4-m（x+1）=（x+1）（x-1），
当增根为1时，4-2m=0，∴m=2，
当增根是-1时，4=0，∴不存在，
∴故正确，是真命题；
C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故错误，是假命题；
D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，
故选B．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大．