Question

4．化简$\frac{a}{{a}^{2}-4}$÷$\frac{{a}^{2}-3a}{a+2}$-$\frac{1}{2-a}$，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．

Answer 1

分析 根据分式混合运算顺序和法则先化简原式，再由三角形三边的关系得出a的范围，结合a为整数且分式有意义的条件，代入求解可得．

解答 解：原式=$\frac{a}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{a+2}{a（a-3）}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1}{（a-2）（a-3）}$+$\frac{a-3}{（a-2）（a-3）}$
=$\frac{a-2}{（a-2）（a-3）}$
=$\frac{1}{a-3}$，
∵a与2、3构成△ABC的三边，
∴3-2＜a＜3+2，即1＜a＜5，
又∵a为整数，
∴a=2或3或4，
∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，
∴当a=4时，原式=$\frac{1}{4-3}$=1

点评 本题主要考查分式的化简求值及分式有意义的条件、三角形三边的关系，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及分式有意义的条件、三角形三边的关系得出a的值是解题的关键．