Question

5．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，-3），B（5，-1），C（-1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请在如图坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．

Answer 1

分析 （1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；
（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；
（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求，利用待定系数法求出直线AB′的解析式，进而可得出P点坐标．

解答 解：（1）如图，△ABC即为所求；

（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3），B′（5，1），C′（-1，-3）；

（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（2，-3），B′（5，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-3}\\{5k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=\frac{23}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线AB′的解析式为y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{23}{3}$，
∴P（$\frac{23}{4}$，0）．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．