Question

如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是

1. A.
   ∠1=2∠2
2. B.
   ∠1+∠2=180°
3. C.
   ∠1+3∠2=180°
4. D.
   3∠1-∠2=180°

Answer 1

D
分析：由已知AB=AC=BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答．
解答：∵AB=AC=BD，
∴∠1=∠BAD，∠C=∠B，
∠1是△ADC的外角，
∴∠1=∠2+∠C，
∵∠B=180°-2∠1，
∴∠1=∠2+180°-2∠1
即3∠1-∠2=180°．
故选D．
点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识；
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．