Question

设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b）在x=-

1

2

时，取得最小值-

a

2

，求这个三角形三个内角的度数．

Answer 1

分析：已知在x=-

1

2

时，函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b）取得最小值-

a

2

，将函数的标准式化为顶点式即可得出三角形三边a、b、c的关系．

解答：解：将函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b）化为顶点式为：y=(x+

c

a+b

)2+

-(a+b)(a-b)-c2

a+b

，
由函数在x=-

1

2

时，取得最小值-

a

2

，
可得：

c a+b = 1 2 ① -(a+b)(a-b)-c2 a+b =- a 2 ②

，
由①得a+b=2c，代入②得a-2b+c=0，得：a=b=c，
所以三角形为等边三角形，
故三个内角度数均为60°．

点评：本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键在做题时将函数的标准式化为顶点式．