Question

已知：如图，等边△ABC的边长为2，E为BC边的中点，分别以顶点B、C为圆心，BE、CE长为半径画弧交AB、AC于点D、F．求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：根据题意先求得AE，再求出S_扇形BED=S_扇形CEF，以及S_△ABC．从而得出S_阴影ADEF=S_△ABC-2S_扇形BED．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∵E为BC边的中点，BC=2，
∴BE=CE=1．且AE⊥BC．
∴AE=

AB2-BE2

=

3

．
∴S_扇形BED=S_扇形CEF=

60×π×12

360

=

1

6

π．
∴S_△ABC=

1

2

×2×

3

=

3

．
∴S_阴影ADEF=S_△ABC-2S_扇形BED=

3

-

1

3

π．

点评：本题考查了扇形面积的计算，能得出阴影部分的面积等于S_阴影ADEF=S_△ABC-2S_扇形BED，是解此题的关键．