Question

下列图形中阴影部分面积相等的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①④
• D、③④

Answer 1

分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，求出4个阴影部分的面积，然后进行比较即可得出结论．

解答：解：①中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）．
∴三角形的底边长和高都为2
则三角形的面积为

1

2

×2×2=2；
②中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3
∴三角形的高为3
则面积为

1

2

×1×3=

3

2

；
③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离
∴底边长=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=2
则面积为

1

2

×2×1=1；
④设A的坐标是（x，y），
代入解析式得：xy=2，
则面积为

1

2

×2=1
∴阴影部分面积相等的是③④．
故选D．

点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，是一道难度中等的题目．