Question

8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E是CD的中点，F是AD上的动点，将∠DEF沿EF所在的直线折叠，得到△D′EF，连接BD′，则BD′的最小值是$\sqrt{17}$-1．

Answer 1

分析 当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=1，即可求出B′D．

解答 解：如图所示：当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′=EB，
∵E是AB边的中点，AB=2，
∴AE=EB′=1，
∵AD=BC=4，
∴DE=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$-1，
∴B′D=$\sqrt{17}$-1；
故答案为：$\sqrt{17}$-1．

点评 本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解决问题的关键．