Question

23、已知：如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，切点为B，点C为射线BE上一动点（点C与点B不重合），且弦AD平行于OC．
求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

分析：连OD，由OC∥AD得到∠1=∠2，∠3=∠4，而OA=OD，则∠2=∠4，易证得△OBC≌△ODC，得到∠ODC=∠OBC，又BE是⊙O的切线，根据切线的性质定理得到OB⊥BC，即∠OBC=90°，所以∠ODC=90°，即OD⊥DC，根据切线的判定定理即可得到结论．

解答：证明：连OD，如图，
∵OC∥AD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
而OA=OD，
∴∠2=∠4，
∴∠1=∠3，
又∵OC=OC，OB=OD，
∴△OBC≌△ODC，
∴∠ODC=∠OBC，
又∵BE是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，即∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，即OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了三角形全等的判定与性质．