Question

3．①解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x=2y+3}\\{3x=2y}\end{array}\right.$  
②解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}＞-1}\\{2x+1≥5（x-1）}\end{array}\right.$，并写出它的所有整数解
③已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=m}\\{3x+5y=m+2}\end{array}\right.$的解x，y的和等于12，求m的值．

Answer 1

分析 （1）用代入消元法求解即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可；
（3）方程组消去m得到关于x与y的方程，与x+y=12联立求出x与y的值，即可确定出m的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x=2y+3①}\\{3x=2y②}\end{array}\right.$，
把①代入②，得3（2y+3）=2y，
所以y=-$\frac{9}{4}$．
把y=-$\frac{9}{4}$代入①，得x=-$\frac{3}{2}$．
即原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{2}}\\{y=-\frac{9}{4}}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}＞-1①}\\{2x+1≥5（x-1）②}\end{array}\right.$
解不等式①得，x＞-2，
解不等式②得，x≤2，
所以，不等式组的解集是-2＜x≤2，
所以，不等式组的所有整数解是-10，1，2；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=m①}\\{3x+5y=m+2②}\end{array}\right.$，
②-①得：x+2y=2，
与x+y=12联立得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{x+y=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=22}\\{y=-10}\end{array}\right.$，
则m=2x+3y=44-30=14．

点评 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．也考查了二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．