Question

如图所示，△ABC，AB=AC，EB=FC，BD=CE，∠A=52°，求∠DEF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，利用SAS得到三角形DBE与三角形ECF全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠BDE=∠CEF，∠BED=∠CFE，由三角形内角和定理及平角定义即可求出∠DEF的度数．

解答：解：∵AB=AC，∠A=52°，
∴∠B=∠C=64°，
在△DBE和△ECF中，

DB=EC ∠B=∠C BE=CF

，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠BDE=∠CEF，∠BED=∠CFE，
在△BDE中，∠B+∠BDE+∠BED=180°，
∴∠B+∠CEF+∠BED=180°，
∵∠DEF+∠BED+∠CEF=180°，
∴∠DEF=∠B=64°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．