Question

9．解下列方程：
（1）（x-1）²=4         
（2）2x²-4x+1=0（用配方法）     
（3）x²-3x=1
（4）3x（x-2）=2（x-2）
（5）（x-1）²-4x²=0．

Answer 1

分析 （1）用直接开平方法解简便；
（2）用配方法解简便；
（3）用公式法解简便；
（4）（5）用因式分解法解简便．

解答 解：（1）直接开平方得：x-1=±2，
∴x₁=3，x₂=-1．
（2）二次项系数化为1，得：x²-2x+$\frac{1}{2}$=0，
移项，得：x²-2x=-$\frac{1}{2}$，
配方，得：x²-2x+1=-$\frac{1}{2}$+1，
（x-1）²=$\frac{1}{2}$，
直接开平方，得：x-1=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．
（3）由原方程得：x²-3x-1=0，
∵△=（-3）²-4×1×（-1）=13，
∴x=$\frac{-（-3）±\sqrt{13}}{2}$=$\frac{3±\sqrt{13}}{2}$，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$．
（4）解：由原方程得3x（x-2）-2（x-2）=0，
因式分解，得：（x-2）（3x-2）=0，
于是得：x-2=0或3x-2=0，
解得 x₁=2，x₂=$\frac{2}{3}$．
（5）因式分解，得：（x-1+2x）（x-1-2x）=0，
整理得：（3x-1）（-x-1）=0，
于是得：3x-1=0或-x-1=0，
∴x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-1．

点评 本题考查了一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；熟练掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键．