【题目】如图,在中,,,是等边三角形,点在边上.
(1)如图1,当点在边上时,与有什么数量关系,请说明你的理由;
(2)如图2,当点在内部时,猜想和数量关系,并加以证明;
(3)如图3,当点在外部时,于点,过点作,交线段的延长线于点,,.求的长.
(温馨提示:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,即在中,,若点为斜边中点,则)
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【题目】如图1,等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,连AD、BE.
(1)求证:△CAD≌△ABE;
(2)如图2,延长FE至点G,使得FG=FA,连AG,试判断△AFG的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连CF,若CF⊥AD,求证:CF⊥CG.
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【题目】宜宾某商店决定购进A.B两种纪念品.购进A种纪念品7件,B种纪念品2件和购进A种纪念品5件,B种纪念品6件均需80元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于750元,但不超过764元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元,出售一件B种纪念品可获利(5﹣a)元,试问在(2)的条件下,商家采用哪种方案可获利最多?(商家出售的纪念品均不低于成本价)
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【题目】阅读:所谓勾股数就是满足方程的正整数解,即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算术一书,在世界上第一次给出该方程的解为:,,,其中,m,n是互质的奇数.应用:当时,求一边长为8的直角三角形另两边的长.
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【题目】阅读下面的文字,解答问题:
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:∵,即,
∴的整数部分为2,小数部分为(-2).
请解答:(1) 的整数部分是 ,小数部分是 .
(2)如果的小数部分为a, 的整数部分为b,求a+b-的值;
(3)已知: 10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.
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【题目】如图1,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,表示一条以A为圆心,以AB为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是( )
A. A→B→E→G B. A→E→D→C C. A→E→B→F D. A→B→D→C
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【题目】(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系;
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=________度;
(2)设,.
①如图2,当点在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
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