Question

8．如图，在直角坐标系中，点A（0，a²-a）和点B（0，-3a-5）在y轴上，点M在x轴负半轴上，S_△ABM=6．当线段OM最长时，点M的坐标为（-3，0）．

Answer 1

分析 利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$（a²-a+3a+5）•OM=6，则OM=$\frac{12}{（a+1）^{2}+4}$，利用二次函数的性质可判断当a=-1时，OM最大，OM的最大值为3，然后写出M点的坐标．

解答 解：∵S_△ABM=6．
∴$\frac{1}{2}$（a²-a+3a+5）•OM=6，
∴OM=$\frac{12}{{a}^{2}+2a+5}$=$\frac{12}{（a+1）^{2}+4}$，
当a=-1时，OM最大，OM的最大值为3，
此时M点的坐标为（-3，0）．
故答案为（-3，0）．

点评 本题考查了二次函数的最值：利用二次函数的性质求二次函数的最大值（或最小值）．