Question

如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且DF=BE．
求证：（1）∠DCF=∠BAE；
　　 （2）四边形FAEC是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，DC∥AB，
∴∠CDF=∠ABE，
在△DCF和△BAE中，
，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴∠DCF=∠BAE；

（2）连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵DF=BE，
∴OE=OF，
∴四边形FAEC是平行四边形．
分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得CD=AB，DC∥AB，继而可证得∠CDF=∠ABE，然后由SAS，即可证得△DCF≌△BAE，则可得∠DCF=∠BAE；
（2）首先连接AC，交BD于点O，易证得OA=OC，OE=OF，则可证得四边形FAEC是平行四边形．
点评：此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．