AB.CD是⊙O内两条弦.且AB＝CD.AB交CD于P点.求证:PC＝PB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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AB、CD是⊙O内两条弦，且AB＝CD，AB交CD于P点，求证：PC＝PB．

答案：
解析：

　　证明：过O点作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连结OP，(如图)

　　∴AB＝CD　∴OE＝OF

　　∵OP公用　∴△POE≌△POF

　　∴PE＝PF

　　∵OE⊥CD，O F⊥AB，AB＝CD

　　∴CE＝BF

　　∴CE-PE＝BF-PF

　　即PC＝PB．

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科目：初中数学 来源： 题型：

附加题：
（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是

．

（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
①求抛物线和直线AB的解析式；
②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S_△PAB=

S_△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．