Question

如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AC上，这时梯脚B到墙角C的距离为0.7m．如果梯子顶端A沿墙垂直下滑0.4m，那么梯脚B将外移多少米？

Answer 1

分析：设梯子滑动后的位置为A′B′，则A′B′=AB，且A′A=0.4m，根据BC，AB在直角△ABC中求AC，根据A′C=AC-A′A求得A′C，因为A′B′=AB为梯子长，所以在直角△A′B′C中根据勾股定理即可求得CB′，B向外移动距离为B′C-BC．

解答：解：设梯子滑动后的位置为A′B′，
由勾股定理得AC²=2.5²-0.7²=2.4²，
AC=2.4，所以A'C=2.4-0.4=2，
CB'²=2.5²-2²=1.5²，CB′=1.5．
所以BB′=1.5-0.7=0.8m，
即梯脚外移了0.8m．
答：梯子脚B点将外移0.8米．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到A′B′=AB为梯子长等量关系，在直角三角形中根据勾股定理求B′C是解题的关键．