Question

把抛物线y=x²+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x²-3x+5，求b，c的值．

Answer 1

分析：先求出y=x²-3x+5的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答．

解答：解：∵y=x²-3x+5=（x-

3

2

）²+

11

4

，
∴y=x²-3x+5的顶点坐标为（

3

2

，

11

4

），
∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，
∴平移前的抛物线的顶点的横坐标为

3

2

-3=-

3

2

，
纵坐标为

11

4

+2=

19

4

，
∴平移前的抛物线的顶点坐标为（-

3

2

，

19

4

），
∴平移前的抛物线为y=（x+

3

2

）²+

19

4

=x²+3x+7，
∴b=3，c=7．

点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便，要注意知道平移后的顶点坐标求平移前的顶点坐标的方法．