Question

3．利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售，已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60元．
（1）若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少盏？
（2）若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大．

Answer 1

分析 （1）设购进甲种LED节能灯x盏，购进乙种LED节能灯y盏，根据“购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏；销售完这批LED节能灯后能获利2200元”列方程组求解可得；
（2）设购进甲种LED节能灯a盏，则购进乙种LED节能灯（200-a）盏，根据“投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元”列不等式组求得a的范围，根据a为整数解知购进方案，求得每种方案的利润，比较后即可知．

解答 解：（1）设购进甲种LED节能灯x盏，购进乙种LED节能灯y盏，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=200}\\{（28-18）x+（60-45）y=2200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=160}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：购进甲种LED节能灯160盏，购进乙种LED节能灯40盏；

（2）设购进甲种LED节能灯a盏，则购进乙种LED节能灯（200-a）盏，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{18a+45（200-a）≤6900}\\{10a+15（200-a）≥2600}\end{array}\right.$，
解得：77$\frac{7}{9}$≤a≤80，
∵a为整数，
∴购货方案有如下三种：
①购进甲种LED节能灯78盏，则购进乙种LED节能灯122盏，此时获利为：78×10+122×15=2610（元）；
②购进甲种LED节能灯79盏，则购进乙种LED节能灯121盏，此时获利为：79×10+121×15=2605（元）；
③购进甲种LED节能灯80盏，则购进乙种LED节能灯120盏，此时获利为：80×10+120×15=2600（元）；
故方案①获利最大．

点评 本题主要考查二元一次不等式组和一元一次不等式组的实际应用，理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等关系从而列出方程组或不等式组是解题的关键．