Question

4．在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为（-1，-2），（5，m），直线AB与x轴交于点C，BC=2AC，求m的值和点C的坐标．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，由于m的值不能确定，故应分点B在第一象限与第四象限两种情况进行讨论．

解答 解：如图1所示，当点B在第一象限时，
设C（x，0），
过点A作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，
∵点A、B坐标分别为（-1，-2），（5，m），BC=2AC，
∴AD=2，BE=m，CD=1+x，CE=5-x．
∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∴△ACD∽△BCE，
∴$\frac{AD}{BE}$=$\frac{CD}{CE}$=$\frac{AC}{BC}$，即$\frac{2}{m}$=$\frac{x+1}{5-x}$=$\frac{1}{2}$，解得x=1，m=4，
∴C（1，0）；
如图2所示，当点B在第四象限时，
设C（x，0），
过点A作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，
∵点A、B坐标分别为（-1，-2），（5，m），BC=2AC，
∴AD=2，BE=-m，CD=-x+1，CE=-5-x．
∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∴△ACD∽△BCE，
∴$\frac{AD}{BE}$=$\frac{CD}{CE}$=$\frac{AC}{BC}$，即$\frac{2}{-m}$=$\frac{-x+1}{-5-x}$=$\frac{1}{2}$，解得m=-4，x=7，
∴C（-7，0）．
综上所示，当m=4时，C（1，0）；当m=-4时，C（-7，0）．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．