Question

如图，抛物线y=

1

2

x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线PC解析式．

Answer 1

（1）把A（-3，0）和B（1，0）代入y=

1

2

x2+mx+n

1 2 ×9-3m+n=0 1 2 +m+n=0

，
解得

m=1 n=- 3 2

，
即m、n的值分别为1，-

3

2

；
（2）对于y=

1

2

x²+x-

3

2

，令x=0，则y=-

3

2

，
∴C点坐标为（0，-

3

2

），
∵y=

1

2

x²+x-

3

2

=

1

2

（x+1）²-2，
∴P点坐标为（-1，-2），
设直线PC的解析式为y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-

3

2

）代入得

-k+b=-2 b=- 3 2

，
解得

k= 1 2 b=- 3 2

，
∴直线PC解析式为y=

1

2

x-

3

2

．