Question

【题目】如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1．设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2+x；（2）当x＝1时，y有最大值，最大值为

【解析】

（1）由平行四边形的性质得出PF∥CA，证出△BFP∽△BAC，得出面积比等于相似比的平方，得出S△BFP＝，同理：S△PEC＝（）2，即可得出y与x的函数关系式；

（2）由＜0得出y有最大值，把（1）中函数关系式化成顶点式，即可得出结果．

（1）∵四边形AFPE是平行四边形，

∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，

∴＝()2，

∵S△ABC＝1，∴S△BFP＝，

同理：S△PEC＝()2＝，

∴y＝1－－，

∴y＝－x2+x；

（2）上述函数有最大值，最大值为 ；理由如下：

∵y＝－x2+x ＝－(x﹣1)2+，又－＜0，

∴y有最大值，

∴当x＝1时，y有最大值，最大值为．