Question

如下图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F。

①请向AB与AC的大小有什么关系？为什么？

②按角的大小分类，请你判断△ABC是哪一类的三角形，请说明理由。

Answer 1

（1）AB＝AC            

理由为：连接AD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB＝90°，即：AD⊥BC             

∵BD＝CD

∴AD是三角形BAC中BC边的垂直平分线     

∴AB＝AC                  

（2）三角形ABC属于锐角三角形   

理由为：AC交⊙O于F，点F不与点A重合

连接BF，则∠BFA<90°

所以，∠BAC<90°           …

显然，∠B＝∠C<∠ADC＝90°    

所以，三角形ABC属于锐角三角形