Question

【题目】如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．

（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；

（2）确定C港在A港的什么方向．

Answer 1

【答案】（1）A、C两地之间的距离为14.1km;（2）C港在A港北偏东15°的方向上．

【解析】

（1）根据方位角的定义可得出∠ABC=90°，再根据勾股定理可求得AC的长为14.1.

（2）由（1）可知△ABC为等腰直角三角形，从而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，

所而确定C港在A港的什么方向.

（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．

∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1．

答：A、C两地之间的距离为14.1km．

（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，

∴C港在A港北偏东15°的方向上．