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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
    （3）如图，P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标，如果变化，请说明理由．
    分析：（1）设BC的解析式是Y=ax+c，有直线AB：y=-x-b过A（6，0），可以求出b，因此可以求出B点的坐标，再由已知条件可求出C点的坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；
    （2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；
    （3）不变化，过Q作QH⊥x轴于H，首先证明△BOP≌△HPQ，再分别证明△AHQ和△AOK为等腰直角三角形，问题得解．
    解答：解：（1）由已知：0=-6-b，
    ∴b=-6，
    ∴AB：y=-x+6．
    ∴B（0，6），
    ∴OB=6，
    ∵OB：OC=3：1，
    OC=
    OB
    3
    =2    ，
    ∴C（-2，0），
    设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；
    6=0•a+c
    0=-2a+c
    ，
    解得：
    a=3
    c=6
    ，
    ∴直线BC的解析式是：y=3x+6；

    （2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
    ∵S△EBD=S△FBD，
    ∴DE=DF．
    又∵∠NDF=∠EDM，
    ∴△NFD≌△EDM，
    ∴FN=ME．
    联立得
    y=2x-k
    y=-x+6
    ，解得yE=-
    1
    3
    k+4，
    联立
    y=2x-k
    y=3x+6
    ，解得yF=-3k-12，
    ∵FN=-yF，ME=yE，
    ∴3k+12=-
    1
    3
    k+4，
    ∴k=-2.4；
    当k=-2.4时 存在直线EF：y=2x-2.4，使得S△EBD=S△FBD；

    （3）K点的位置不发生变化，K（0，-6）．
    过Q作QH⊥x轴于H，
    ∵△BPQ是等腰直角三角形，
    ∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
    ∵∠BOA=∠QHA=90°，
    ∴∠BPO=∠PQH，
    ∴△BOP≌△HPQ，
    ∴PH=BO，OP=QH，
    ∴PH+PO=BO+QH，
    即OA+AH=BO+QH，
    又OA=OB，
    ∴AH=QH，
    ∴△AHQ是等腰直角三角形，
    ∴∠QAH=45°，
    ∴∠OAK=45°，
    ∴△AOK为等腰直角三角形，
    ∴OK=OA=6，
    ∴K（0，-6）．
    点评：此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=
     
    度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、Rt△ABC的两条直角边BC=3cm，AC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则直线AB与这个圆的位置关系是
    相交
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，以（1，0）为圆心的⊙精英家教网P与y轴相切于原点O，过点A（-1，0）的直线AB与⊙P相切于点B．
    （1）求AB的长；
    （2）求AB、OA与
    		OB
    所围成的阴影部分面积（不取近似值）；
    （3）求直线AB的解析式；
    （4）直线AB上是否存在点M，使OM+PM的值最小？如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说理．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    （1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；
    （2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
    （3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；
    （4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函y=
    4
    x
    的图象上，则m＜n．
    其中，正确命题的个数是（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
    （1）画直线AB； 作射线BC；画线段CD；
    （2）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；
    （3）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．

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