Question

一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足a＜b＜c，a+c=49．则这个直角三角形的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：计算题

分析：根据a＜b＜c，a+c=49和a²+b²=c²讨论a、b、c的值，计算符合题意的a、b、c的值，并求出三角形的面积．

解答：解：三边分别为a、b、c，且a＜b＜c，
∴c为斜边，且满足c²=a²+b²，c=49-a，
故b²=49²-98a=49（49-2a），
其中a＜b＜c，∴a＜24，
b=7

49-2a

，
由题意知a，b为整数，则a=12，b=35，c=37或a=20，b=21，c=29，
∵a²+b²=c²，所以a=12，b=35，c=37或a=20，b=21，c=29均符合题意，
这个直角三角形的面积为

1

2

×12×35=210或

1

2

×20×21=210．
故答案为210．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了三角形面积的计算，本题中求出符合题意的a、b、c的值是解题的关键．