Question

如图，点P是△ABC内部一点，连接BP延长后交AC于点D，试探究线段AB＋BC＋CA与线段2BD的大小关系，试探究AB＋AC与PB＋PC的大小关系．

Answer 1

答案：
解析：

(1)△ABD中AB＋AD＞BD； 在△BCD中BC＋CD＞BD； 两式相加可以得到AB＋AD＋CD＋BC＞2BD； 即AB＋CA＋BC＞2BD． (2)在△ABD中有AB＋AD＞BP＋PD； 在△PDC中有PD＋DC＞PC； 上述两式相加得到AB＋AD＋PD＋CD＞BP＋PD＋PC； 即AB＋AC＞BP＋PC．

提示：

上述探究内容是线段之间的大小关系，因此可以利用三角形的三边关系来尝试解决问题，由于要运用三角形的三边关系，因此要尽可能的把已知线段转化到三角形中，进而解决问题．